境外投资备案成功后的后续义务与管理包括报告义务、监督检查、风险管理与应对措施等。具体如下：
报告义务：备案成功的企业需定期向相关主管部门报告其对外投资情况并提供相关信息。这包括半年度报告和年度报告，内容涵盖境外企业的合规建设情况、投资障碍情况、企业经营情况等数据。如果遇到突发事件或重大不利事件，企业原则上应在24小时内向主管部门报告情况。
监督检查：相关部门会对企业的境外投资行为进行监督检查，确保其符合国家的法律法规和政策要求。例如，发改部门会核实项目完成情况，并要求企业在项目完成之日起20个工作日内通过网络系统提交项目完成情况报告表。
风险管理：企业应制定相应的风险防范措施，如对投资项目进行充分的风险评估，建立应对重大风险的机制，以保障资金安全和合理使用。国家发展改革委等部门会加强国际投资形势分析，发布境外投资有关数据和信息，为企业提供信息服务。
存量权益登记：对于上一年度12月31日前办理了境外直接投资登记的企业，尚未注资或未发生业务，也需要向外汇管理局报送上一年度境外直接投资存量权益数据。
法律责任：如果企业未按规定履行报告义务，或出现漏报、误报、瞒报等情况，可能会受到有关部门的联合惩戒，包括警告处分和业务管控等措施。
境外投资备案成功后，企业需要严格遵守相关的后续义务与管理规定，确保其境外投资活动的合规性和可持续性，从而促进其健康发展。
